二次回归计算器

输入 X 和 Y 变量的值，通过此计算器计算二次回归方程。

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二次回归计算器可帮助您确定表示最适合数据点的抛物线的二次回归。我们在此内容中安排了一个适当的指南，这样您在进行此类分析时就不会遇到任何障碍。

什么是二次回归？

在统计分析中：“对一组数据点进行特定操作以找到抛物线方程，称为回归分析”

二次回归公式：

您可以使用以下形式的二次回归方程：y=ax2+bx+c y = ax^{2} + bx + c

平均值:

由于我们在定义的点中有x和y值，因此我们必须按如下方式确定x和y的平均值：xˉ=1n∑i=1nxi \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_{i} x2ˉ=1n∑i=1nxi2 \bar{x^{2}} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_{i}^{2}  yˉ=1n∑i=1nyi  \bar{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^ny_{i}

总和:

这样做之后，我们需要借助以下公式计算一系列总和：

Sxx=∑i=1n(xi−xˉ)2 S_{xx} = \sum_{i=1}^n \left(x_{i} - \bar{x}\right)^2

 

Sxy=∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ) S_{xy} = \sum_{i=1}^n \left(x_{i} - \bar{x}\right) \left(y_{i} - \bar{y}\right)

 

Sxx2=∑i=1n(xi−xˉ)(xi2−x2ˉ) S_{xx^{2}} = \sum_{i=1}^n \left(x_{i} - \bar{x}\right) \left(x_{i}^2 - \bar{x^{2}}\right)

 

Sx2x2=∑i=1n(xi2−x2ˉ)2 S_{x^{2}x^{2}} = \sum_{i=1}^n \left(x_{i}^2 - \bar{x^{2}}\right)^2

 

Sx2y=∑i=1n(xi2−x2ˉ)(yi−yˉ) S{x^{2}y} = \sum_{i=1}^n \left(x_{i}^2 - \bar{x^{2}}\right) \left(y_{i} - \bar{y}\right)

系数:

接下来，我们需要按如下方式确定方程的系数：

 

a=yˉ−bxˉ−cx2ˉ a = \bar{y}-b\bar{x}-c\bar{x^2}

 

b=SxySx2x2−Sx2ySxx2SxxSx2x2−(Sxx2)2 b = \dfrac{S_{xy}S_{x^2x^2}-S_{x^2y}S_{xx^2}}{S_{xx}S_{x^2x^2}-(S_{xx^2})^2}

 

c=Sx2ySxx−SxySxx2SxxSx2x2−(Sxx2)2 c = \dfrac{S_{x^2y}S_{xx}-S_{xy}S_{xx^2}}{S_{xx}S_{x^2x^2}-(S_{xx^2})^2}